石子合并

动态规划 #区间DP

282. 石子合并 - AcWing题库

设有 N 堆石子排成一排，其编号为 1,2,3,…,N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 N 堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 4 堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 1、2 堆，代价为 4，得到 4 5 2， 又合并 1、2 堆，代价为 9，得到 9 2 ，再合并得到 11，总代价为 4+9+11=24；

如果第二步是先合并 2、3 堆，则代价为 7，得到 4 7，最后一次合并代价为 11，总代价为 4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数 N 表示石子的堆数 N。

第二行 N 个数，表示每堆石子的质量(均不超过 1000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

\(1≤N≤300\)

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22

Code

read(n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
    read(a[i]);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
    a[i] += a[i - 1];
}
// len 合并区域的长度
// i + (len - 1) = j
for (int len = 2; len <= n; len++)
{
    for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++)
    {
        int l = i;
        int r = i + len - 1;
        f[l][r] = 1e8;
        for (int k = l; k < r; k++)
        {
            // (f[l][k] + f[k+1][r]) + (a[r] - a[l - 1]) 合并的成本
            f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k + 1][r] + a[r] - a[l - 1]);
        }
    }
}
cout << f[1][n] << endl;
return 0;